Aşağıda, örnek görevlerin ilk ve revize edilmiş halleri ve değişimlerinin nasıl olduğu verilmiştir.
Birinci Örnek:
Yanda sunulan görevin ilk hâli öğrencilerden formal olasılık hesaplamalarını istemekteyken, görevin ikinci hâli, olasılıksal düşünmenin temeli olan rastgelelik, Büyük Sayılar Kanunu, sezgisel ve formal olasılıksal düşünme gibi kavramları teknoloji kullanarak öğrencilerin keşfetmelerini imkân sağlamıştır.
ANKA5_MD1 Görevin İlk Hali
1) Hilesiz iki madeni para aynı anda havaya atıldığında ikisinin aynı anda yazı gelme olasılığı kaçtır?
2) Hilesiz üç madeni para aynı anda havaya atıldığında üç tanesinin aynı anda yazı olma olasılığı kaçtır?
3) Hilesiz n tane madeni para aynı anda havaya atıldığında n tanesinin aynı anda yazı olma olasılığı kaçtır?
4) Hilesiz n tane madeni para aynı anda havaya atıldığında en az bir tanesinin yazı olma olasılığını hesaplayabileceğimiz cebirsel ifade yazınız.
ANKA5_MD1 Görevin Revize Edilmiş Hali
1) Aşağıda bir madeni paranın 21 kez havaya atılması deneyinde elde edilen sonuçlar verilmiştir. Tablolarda yer alan sonuçlar gerçek olabilir mi? Neden?
1.tablo
2. tablo
2) Bilgisayar ortamında (https://m.youtube.com/watch?v=hp2Uyi_Pqb4) denediğimizde bir madeni paranın yazı gelme olasılığı nedir? Atış sayısı artırıldığında ne gözlemlediniz? Yukarıdaki tablo sonuçları ve bu simülasyon sonucunda genellemeniz arasında nasıl bir bağ kurulabilir? Neden?
3) Bir madeni paranın iki kez üst üste havaya atılması deneyinde ikisinde de üst yüzeye tura gelme olasılığı nedir?
4)Bir madeni paranın üç kez üst üste havaya atılması deneyinde üçünde de üst yüzeye tura gelme olasılığı nedir?
5)Bir madeni paranın dört kez üst üste havaya atılması deneyinde dördünde de üst yüzeye tura gelme olasılığı nedir?
6) Bir madeni paranın n kez üst üste havaya atılması deneyinde hepsinde üst yüzeye tura gelme olasılığı nedir?
7) 3.4. ve 5. Sorunun cevaplarına göre atış sayısı artırıldığında hepsinin tura veya yazı gelme olasılığı arttı mı azaldı mı? Neden?
İkinci Örnek:
Görevin ilk hâlinin, tüm alanın nasıl kullanacağına dair bir bilgilendirme olmaması, bağlamın çözüm ile ilişkisi oluşturmadığı, işlemsel olarak verilen geometrik şekillerin alanlarının hesaplanmasına odaklandığı görülürken, görevin revize edilmiş hâli bağlam ile çözümü birleştirmiş ve alan değişmeksizin şeklin kenarlarının değişmesi üzerine çıkarımda bulunmayı desteklemiştir.
KIRK4_MD1 İlk Hali
Festival Alanı Planlayıcısı
Senaryo: Şehrinizde büyük bir kültür festivali düzenleniyor ve belediye sizi festival alanının tasarımı için görevlendiriyor. Toplamda 240 m² düz bir araziye sahipsiniz. Farklı şekillerde alanlar oluşturmalısınız:
Alanlar:
1) Yiyecek standları (eşkenar dörtgen): Her biri köşegenleri 8 m ve 6 m olan eşkenar dörtgen şeklinde olacak.
2) Sahne alanı (yamuk): Alt taban 10 m, üst taban 6 m, yükseklik 4 m.
3) El işi çadırları (kare): Her biri kenar uzunluğu 3 m olan kareler.
4) Dinlenme alanı (dikdörtgen): 5 m × 8 m.
SORULAR:
1) Her bir alanın (eşkenar dörtgen, yamuk, kare, dikdörtgen) alanını ayrı ayrı hesaplayınız.
2) 2 adet eşkenar dörtgen, 1 adet yamuk, 4 adet kare, 1 adet dikdörtgen kullanılırsa, toplam kaplanan alan kaç metrekaredir?
3) 240 m² alanın ne kadarı boş kalmıştır?
4) Eğer boş alanın tamamına çim serilecekse ve çim kaplama maliyeti 1 m² için 35 TL ise, toplam çimleme maliyeti ne olur?
5) Alanların oranlarını bulunuz. (Örneğin, eşkenar dörtgen alanlarının toplamı tüm alanın yüzde kaçıdır?)
6) Kullanılan geometrik şekilleri değiştirerek aynı sayıda alanla daha fazla boşluk bırakacak bir plan önerin. Hangi şekilleri kullanırdınız? Neden?
KIRK4_MD1 Revize Edilmiş Hali (Yüksek İstem Düzeyi)
Belediye, şehrin kültür festivalini düzenlemek için 240 m²’lik bir alan tahsis etmiştir. Alanın mümkün olduğunca etkili, işlevsel ve ziyaretçilerin ihtiyaçlarına cevap verecek şekilde planlanması beklenmektedir. Her alan türü farklı gereksinimleri karşılamakta ve farklı şekillerde tasarlanmaktadır.
Sahip olduğunuz bilgiler ise şöyledir:
Yiyecek standları (eşkenar dörtgen): Her birinin köşegen uzunlukları 8 m ve 6 m.
Sahne alanı (yamuk): Alt taban 10 m, üst taban 6 m, yükseklik 4 m.
El işi çadırları (kare): Her biri 3 m x 3 m.
Dinlenme alanı (dikdörtgen): 5 m x 8 m.
Festival alanı için sadece alanları yerleştirmeniz değil, aynı zamanda seçimlerinizin nedenlerini matematiksel ve mantıksal olarak açıklamanız istenmektedir.
Dikkat etmeniz gereken kurallar şöyledir:
1) Toplam alan 240 m²’yi geçmemelidir.
2) En az 1 sahne alanı ve 1 dinlenme alanı bulunmalıdır.
3)En az 4 yiyecek standı veya 4 el işi çadırı yer almalıdır.
Bu bilgi ve kuralara göre;
1) Her alanın geometrik şekline göre alanını hesaplayınız.
2) Festival alanına sahne alanı, yiyecek standı, el işi çadırı ve dinlenme alanlarından kaçar tane koyarsınız?
3) Yamuk yerine üçgene çevirip alan kazanabilir miydiniz?
4) Eğer el işi çadırları tabanı ve yüksekliği 3 m olan üçgen olsaydı, aynı alanla daha fazla çadır yerleştirebilir miydiniz?
5) 5 m × 8 m yerine 4 m × 10 m yapsaydınız, hangi durumda alan daha işlevsel olurdu?
Üçüncü Örnek:
Görevin ilk hali verilen üçgensel bölgenin alanının hesaplanmasına odaklanırken, ikinci görev yükseklik ve taban uzunluğunun alanla ilişkisine odaklanmakta ve öğrencilerden hesaplamanın ötesinde genelleme yapmalarına fırsat tanımıştır.
ANKA2_MD2 Görevin İlk Hali (Düşük İstem Düzeyi)
Yukarıdaki şekilde iki eşkenar üçgen üst üste yerleştirilmiştir. Aşağıda verilen bilgilere göre soruları cevaplayınız. (her soruda geçen sayılar ve cevaplar birbirinden bağımsızdır)
1) Küçük üçgenin taban uzunluğu 10 cm, yüksekliği de kenarının 2 katından 8 eksik olduğuna göre alanını hesaplayınız.
2) Büyük üçgenin bir kenarının uzunluğu küçük üçgenin bir kenar uzunluğunun iki katıdır. Büyük üçgenin yüksekliği de küçük üçgenin yüksekliğinin iki katıdır. Buna göre büyük üçgenin alanının küçük üçgenin alanına oranını hesaplayınız (en sade hali).
b) Aynı üçgende taban uzunluğu sabit kalıp, sadece yükseklik iki katına çıksaydı alan nasıl değişirdi?
Bütün üçgenler için alan değişim oranı aynı mı olur?
c) Yükseklik 24 cm ve taban 25 cm iken taban uzunluğu 3 katına çıkarıldığında alan değişimi nasıl olur?
Genelleme yapılacak olursa;
Bir üçgende taban uzunluğu değişmeden yükseklik 2 katına çıkarsa alan
………………………………..
Bir üçgende yükseklik 2 katına çıkar ve taban uzunluğu da üç katına çıkarsa alan
………………………………..
d) Herhangi bir üçgenin alanının iki katına çıkması için neler yapılabilir?
ANKA2_MD2 Görevin Revize Edilmiş Hali (Yüksek İstem Düzeyi)
a) Aşağıda uzunluk bilgileri verilen üçgenin alanını hesaplayınız.